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加密和签名算法整理对比RSA加密目的：保护数据的机密性，确保只有拥有相应私钥的人能够解密数据。 过程： 加密： 使用接收方的公钥 $ e $ 对消息 $ m $ 进行加密。 加密公式：$ c \equiv m^e \pmod{n} $ 这里，$ c $ 是密文，$ m $ 是明文，$ n $ 是两个大素数的乘积（$ n = p \times q $），$ e $ 是公钥。 解密： 使用接收方的私钥 $ d $ 对密文 $ c $ 进行解密。 解密公式：$ m \equiv c^d \pmod{n} $ 这里，$ m $ 是解密后的明文，$ c $ 是密文，$ d $ 是私钥。 应用： 安全的消息传输，例如电子邮件加密、文件加密等。 RSA签名目的：验证消息的真实性和完整性，确保消息来自合法发送者且未被篡改。 过程： 签名： 使用发送方的私钥 $ d $ 对消息的哈希值 $ h(m) $ 进行签名。 签名公式：$ s \equiv h(m)^d \pmod{n} $ 这里，$ s $ 是签名，$ h(m) $ 是消息 $ m $ 的哈希值，$ d $ 是私钥...

在RSA签名方案中，设p=7，q=17，公钥e=5，消息m的Hash值为19，试计算私钥d并给出对消息的签名和验证过程。求私钥 d 的计算过程已知参数： p = 7 q = 17 n = p \times q = 7 \times 17 = 119 \phi(n) = (p - 1) \times (q - 1) = 6 \times 16 = 96 公钥 e = 5 我们需要找到私钥 d，满足： d \equiv e^{-1} \mod 96即： 5 \times d \equiv 1 \pmod{96}5×d 与 1 在模 96 下是同余的 使用扩展欧几里得算法求解逆元扩展欧几里得算法步骤： 使用欧几里得算法找到 e 和 \phi(n) 的最大公约数： 96 = 5 \times 19 + 1这里我们得到了 1 = 96 - 5 \times 19。 改写成扩展欧几里得算法形式： 1 = 96 - 5 \times 19即： 1 = 96 \times 1 - 5 \times 19从而： 1 \equiv -5 \times 19 \pmod{96}因此： d...