计算机网络考研核心公式笔记

速率 (Rate)
- 单位换算：
  $1 \text{ kbps} = 10^3 \text{ bps} \quad (k = 10^3)$ $1 \text{ Mbps} = 10^6 \text{ bps} \quad (M = 10^6)$ $1 \text{ Gbps} = 10^9 \text{ bps} \quad (G = 10^9)$
时延 (Delay)
- 总时延:
  $D_{总} = D_{发送} + D_{传播} + D_{处理} + D_{排队}$
- 发送时延：
  $D_{发送} = \frac{\text{数据块长度 (bit)}}{\text{信道带宽 (bit/s)}}$
- 传播时延：
  $D_{传播} = \frac{\text{信道长度 (m)}}{\text{电磁波在信道上的传播速率 (m/s)}}$
  注：在真空/空气中传播速率约为 $3.0 \times 10^8$ m/s，在铜线或光纤中约为 $2.0 \sim 2.3 \times 10^8$ m/s。
往返时间 (RTT)
$RTT \approx 2 \times D_{传播}$
时延带宽积
$\text{时延带宽积} = D_{传播} \times \text{信道带宽}$
信道利用率
$U = \frac{D_{发送}}{D_{发送} + RTT}$

奈奎斯特定理（无噪声）
$C_{max} = 2W \log_2 V \quad (\text{bit/s})$
香农定理（有噪声）
$C_{max} = W \log_2(1 + \frac{S}{N}) \quad (\text{bit/s})$
分贝与信噪比
$\text{信噪比 (dB)} = 10 \log_{10}(\frac{S}{N})$ $\frac{S}{N} = 10^{\frac{\text{信噪比 (dB)}}{10}}$

最短帧长 (CSMA/CD)
$\frac{\text{最短帧长 (bit)}}{\text{数据率 (bps)}} \ge \text{争用期}$
10 Mbps 以太网争用期为 51.2μs，最短帧长为 512 bit = 64 字节。
停止-等待协议信道利用率
$U = \frac{T_{发送}}{T_{发送} + RTT} = \frac{1}{1 + 2a} \quad (a = \frac{T_{传播}}{T_{发送}})$
后退 N 帧协议 (GBN)
$1 \le W_T \le 2^n - 1, \quad W_R = 1$ $U = \begin{cases} \frac{W_T}{1+2a} & W_T < 1+2a \\ 1 & W_T \ge 1+2a \end{cases}$
选择重传协议 (SR)
$W_T = W_R = 2^{n-1}$
海明距离
- 检测 $k$ 个错误：$d_{min} \ge k + 1$
- 纠正 $t$ 个错误：$d_{min} \ge 2t + 1$

子网划分
$\text{网络地址} = \text{IP 地址} \quad \text{AND} \quad \text{子网掩码}$ $\text{可分配主机数} = 2^N - 2$ $\text{CIDR 地址块总数} = 2^{32 - x}$
IP 分片
$\text{最大数据长度} = \text{MTU} - \text{IP 头部长度}$ $\text{片偏移字段值} = \frac{\text{该分片首字节偏移量}}{8}$

MSS
$MSS = \text{MTU} - \text{IP 头部长度} - \text{TCP 头部长度}$
平滑 RTT
$RTT_S = (1 - \alpha) \times RTT_S + \alpha \times \text{新样本} \quad (\alpha = 0.125)$
超时重传时间 (RTO)
$RTO = RTT_S + 4 \times RTT_D$
有效发送窗口
$\text{有效窗口} = \min(cwnd,\ rwnd)$
TCP 拥塞控制
- 慢开始：$cwnd_{n+1} = 2 \times cwnd_n$（每 RTT）
- 拥塞避免：$cwnd_{n+1} = cwnd_n + 1\ \text{MSS}$（每 RTT）
- 超时：$ssthresh = \max(\frac{cwnd}{2}, 2 \times MSS)$，$cwnd = 1\ \text{MSS}$
- 快重传/快恢复（3 个重复 ACK）：$ssthresh = \max(\frac{cwnd}{2}, 2 \times MSS)$，$cwnd = ssthresh$